Google tile和TMS的索引算法

TMS是tile map service的缩写,是一种瓦片地图服务,也称之为WMTS(web map tile service),具体的标准可以见OGC网站。TMS的算法很简单,就是把投影后的世界地图按照层级进行四叉树(待验证)切割,切割后的瓦片数量随层级呈金字塔型,数量和层级关系如下表所示:
0 1 tile covers whole world 1 tile
1 2 × 2 tiles 4 tiles
2 4 × 4 tiles 16 tiles
n 2n × 2n tiles 22n tiles
12 4096 x 4096 tiles 16.777.216
16 Maximum zoom for OpenCycleMap (mostly) 232 = 4.294.967.296 tiles
17 Maximum zoom for Osmarender layer 17.179.869.184 tiles
18 Maximum zoom for Mapnik layer 68.719.476.736 tiles

对这些瓦片进行编号,由于瓦片编号的规律性(平面直角坐标系),加上投影也是一种算法(球形展开成平面),所以,编号和坐标之间就建立了一种索引关系,通过编号可以得到经纬度区间,通过经纬度可以找到瓦片的编号,具体的计算公式如下:

n = 2 ^ zoomxtile = ((lon_deg + 180) / 360) * nytile = (1 - (log(tan(lat_rad) + sec(lat_rad)) / π)) / 2 * n

由公式可以看出,只要确定经纬度和层级,就可以得到瓦片的编号索引,相反,若知道编号就可以去推算未知的经纬度了,其计算公式如下:

n = 2 ^ zoomlon_deg = xtile / n * 360.0 - 180.0lat_rad = arctan(sinh(π * (1 - 2 * ytile / n)))lat_deg = lat_rad * 180.0 / π

所以:一、显示地图的时候就可以根据中心坐标和层级以及bound范围,就可以确定需要加载那些地图瓦片;二、mark一个point的时候,根据point的经纬度以及tile的经纬度范围,就可以确定point在某一tile的像素坐标位置,而tile同bound之间又有像素关系,所以point就可以mark到map的bound上了;三、同二相反,鼠标在bound上单机,也就可以得到具体的经纬度信息了。这应该是webmap引擎实现丰富多样地图效果的基础吧,包括线、面、地图叠加等更多功能。

我从网上找了一段开源的代码,重新组了一下,可以通过在线的方式获得编号同经纬度之间的正反算了,体验网址:(备注:恕删),你输入经纬度并选择层级后就可以得到Google tile和TMS的瓦片索引编号了,效果如下图:

tileIndex

需要说明的是,Google tile同TMS有差别,原因是:Google tile的直角坐标系原点在左上角(即北极点同中央子午线的交点),而TMS的原点在左下角(南极点同中央子午线的交点)。所以:编号索引中的x轴不变,y轴略有变化,结果为该列所有tile减去y再减去1,公式就不再罗列了,可以直接查看我提供的网址分析源代码吧。我们以上海世博演艺中心(现为梅赛德斯奔驰演艺中心)的坐标来演示一下Google tile和TMS的索引差异吧,经过计算,在14层级下,Google tile的x和y分别为13721和6696,而TMS的x和y为13721和9687,两者的tile网址可访问这两个连接:http://mt0.google.com/vt/lyrs=m@174000000&hl=zh-CN&src=app&x=13721&s=&y=6696&z=14&s=Galileohttp://rovertang.com/labs/GMAPIv3_Offline/expotile/14/13721/9687.png,后者是我通过maptiler工具切割的世博地图tile(在上次的Google Maps API v3离线开发包一文中我有提供下载,现增加演示网址[备注:恕删]),两者对比如下:

tilecompare

BTW:如果你需要更多的将TMS算法公式变为可执行代码,那么请参考OSM的wiki:Slippy map tilenames,文中提供了python、perl、PHP、.net等语言的code,有兴趣的可以参考一下。

最后:本文虽然参考了较多的瓦片文章,但对瓦片地图的理解可能仍然有片面之处,欢迎交流和指正。

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